设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=1/4（1）求三角形ABC的周长；（2）求cosC(A-C)的值是（2）求cos（A-C)的值

Question

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=1,b=2,cosC=1/4
（1）求三角形ABC的周长；
（2）求cosC(A-C)的值
是（2）求cos（A-C)的值

Answer 1

1.余弦定理：cosC=(a²+b²-c²)/2ac =(1+4-c²)/4=1/4
解得：c=±2
∵△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c
∴c=2
C△ABC=a+b+c=5
2.在△ABC中,sinC=√1-(cosC)² =√15/4
cosA=(b²+c²-a²)/2bc =7/8 ,则sinA=√1-(cosA)² =√15/8
cos(A-C)=cosAcosC + sinAsinC =11/16