为什么∑i=1到n,（tani/n）/n可以表示成f（x）=tanx在0,1上的积分?

Question

为什么∑ i=1 到n,（tan i/n）/n 可以表示成f（x）=tanx 在【0,1】上的积分?

Answer 1

因为
∑ i=1 到n,（tan i/n）/n
=∑ i=1 到n,（tan i/n）*(1/n)
这儿
1/n.说明区间长度为1,n等份,每份为1/n;
i/n.表示第i个区间中的一点,只有【0,1】区间分成n等份后,
第i个区间的右端点为i/n,
所以根据定积分的定义,有
∑ i=1 到n,（tan i/n）/n=∫(0到1)tanxdx