已知等比数列的首项为3,第n项为96,钱n项和为189,则项数n的值为

Question

已知等比数列的首项为3,第n项为96,钱n项和为189,则项数n的值为

Answer 1

an=a1q^(n-1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=(a1-a1q^n)/(1-q)
sn=[a1-a1q^(n-1)*q]/(1-q)
sn=[a1-an*q]/(1-q)
189=(3-96q)/(1-q)
63=(1-32q)/(1-q)
63(1-q)=(1-32q)
63-63q=1-32q
31q=62
q=2
an=a1q^(n-1)
3*2^(n-1)=96
2^(n-1)=32
2^(n-1)=2^5
n-1=5
n=6