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已知△ABC和△ADE的角∠BAC与∠DAE互为对顶角∠C∠E的平分线交于点F求证∠F=½（∠B+∠D）
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已知△ABC和△ADE的角∠BAC与∠DAE互为对顶角∠C∠E的平分线交于点F求证∠F=½（∠B+∠D）
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答案和解析
∵∠BAC与∠DAE互为对顶角∴∠D+∠E=∠C+∠B
∴∠C=∠D+∠E-∠B.①
∵四边形内角和为360°
∴∠F+½(∠E+∠C)+180°+∠A=360°
∴∠F+½(∠E+∠C)+∠A=180°=∠A+∠E+∠D
∠F=½(∠E-∠C)+∠D
由①得
∠F=½（∠B+∠D）
∴∠C=∠D+∠E-∠B.①
∵四边形内角和为360°
∴∠F+½(∠E+∠C)+180°+∠A=360°
∴∠F+½(∠E+∠C)+∠A=180°=∠A+∠E+∠D
∠F=½(∠E-∠C)+∠D
由①得
∠F=½（∠B+∠D）
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