（1）已知log189=a，18b=5，用a，b表示log3645；（2）已知a=(sinx，1)，b=(sinx，cosx)，f(x)=a•b，求f（x）的最大值．

Question

（1）已知log₁₈9=a，18^b=5，用a，b表示log₃₆45；
（2）已知

a

=(sinx，1)，

b

=(sinx，cosx)，f(x)=

a

•

b

，求f（x）的最大值．

Answer 1

（1）∵18^b=5，∴log₁₈5=b．log₃₆45=(log1845)/(log1836)=(log185+log189)/(1+log182)，
∵log₁₈2=1-log₁₈9=1-a，∴log₃₆45=(a+b)/(2-a)．
（2）f（x）=sin²x+cosx=-cos²x+cosx+1=-（cosx-(1)/(2)）²+(5)/(4)．
∵-1≤cosx≤1，
∴当cosx=(1)/(2)时，f（x）取得最大值(5)/(4)．