请问各位前辈高人们，在求不定积分的分布积分法时，所选取的u与v'dx的顺序是反对幂三指，还是反对幂指三因为我高数书上写的是反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数，

Question

请问各位前辈高人们，在求不定积分的分布积分法时，所选取的u与v'dx的顺序是反对幂三指，还是反对幂指三
因为我高数书上写的是反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数，但按照网上一些资料的顺序却是反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数啊。不知哪个顺序才是正确的？
谢谢~

Answer 1

指数函数和三角函数的位置可以对调
因为它们都会出现循环形式
哪个当u哪个当v'也没所谓，只是次序不同
∫ e^x*sinx dx
= ∫ e^x d(- cosx)
= - e^x*cosx + ∫ e^x*cosx dx
= - e^x*cosx + ∫ e^x d(sinx)
= - e^x*cosx + e^x*sinx - ∫ e^x*sinx dx
==> ∫ e^x*sinx dx = (1/2)(sinx - cosx)*e^x + C
∫ e^x*sinx dx
= ∫ sinx d(e^x)
= e^x*sinx - ∫ e^x*cosx dx
= e^x*sinx - ∫ cosx d(e^x)
= e^x*sinx - e^x*cosx + ∫ e^x*(- sinx) dx
==> ∫ e^x*sinx dx = (1/2)(sinx - cosx)*e^x + C