AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AD交圆O于E,AD=4,AB=5,AC平分∠BAD求证AD⊥CD,AC的长

Question

AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AD交圆O于E,AD=4,AB=5,AC平分∠BAD
求证AD⊥CD,AC的长

Answer 1

证明连接OC
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠CAO
∵OA=OC
∴∠CAO=∠OCA
∴∠DAC=∠OCA
∴OC‖AD
∵OC⊥CD
∴AD⊥CD
2连接BC
∵∠DAC=∠CAO ∠D=∠ACB=90º
∴三角形DAC∽三角形CAB
∴AD/AC=AC/AB
∴4/AC=AC/5
AC=2根号5