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AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AD交圆O于E,AD=4,AB=5,AC平分角BAD求证AD垂直CD;求AC的长
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AB是圆O的直径,CD是圆O的切线,C为切点,AD交圆O于E,AD=4,AB=5,AC平分角BAD 求证AD垂直CD;求AC的长
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答案和解析
⑴证明:连接BC,
∵CD是圆O的切线,根据弦切角等于同弧上的圆周角得∠ABC=∠ACD
∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC
∴∠D=∠BCA=90°,
∴AD⊥CD
由⑴得,△ADC∽△ACB,于是AD/AC=AC/AB
∴AC^2=AD*AB=20,AC=2√5
∵CD是圆O的切线,根据弦切角等于同弧上的圆周角得∠ABC=∠ACD
∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC
∴∠D=∠BCA=90°,
∴AD⊥CD
由⑴得,△ADC∽△ACB,于是AD/AC=AC/AB
∴AC^2=AD*AB=20,AC=2√5
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