设正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（）A.33B.64C.22D.104

Question

设正三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E、F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，则球O的半径为（　　）

A.

(√(3))/(3)

B.

(√(6))/(4)

C.

(√(2))/(2)

D.

(√(10))/(4)

Answer 1

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
取BD的中点O，连接AO、CO，∵三棱锥A-BCD为正三棱锥，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC⊂平面AOC，∴AC⊥BD，
又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；
∴AC⊥AB，
设AC=AB=AD=x，则x²+x²=1⇒x=(√(2))/(2)；
所以三棱锥对应的长方体的对角线为√(3((√(2))/(2))2)=(√(6))/(2)，
所以它的外接球半径为(√(6))/(4)；
故选：B．