我国是目前世界上掌握返回式卫星技术的三个国家之一，某颗返回卫星是边长约为2m的封闭式正方体，其总质量为1.5×104kg，回收时，落回预定区域的10m深处，假设用如图所示的打捞船上的装

Question

我国是目前世界上掌握返回式卫星技术的三个国家之一，某颗返回卫星是边长约为2m的封闭式正方体，其总质量为1.5×10⁴kg，回收时，落回预定区域的10m深处，假设用如图所示的打捞船上的装置匀速吊起，从卫星的上表面露出水面到下表面刚好离开水面的过程中，卫星受到的浮力是变化的，我们可以用一个恒力来代替，这个恒力的大小等于卫星受到的最大浮力的1/2，不计绳重和绳在水中受到的浮力，以及绳与滑轮间的摩擦．（g取10N/㎏，ρ_水=1.0×10³㎏/m³）

（1）起吊之前，卫星下表面受到水的压强是多大？
（2）将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上A点的水平拉力是多大？
（3）将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，共用时26s，作用在A点的水平拉力的平均功率是多少？

Answer 1

（1）起吊之前，卫星下表面受到水的压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m=1.0×10⁵Pa；
（2）正方体卫星的体积：
V=L³=（2m）³=8m³，
卫星上表面未露出水面前受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴N，
卫星的重力：
G=mg=1.5×10⁴kg×10N/kg=1.5×10⁵N，
作用在钢绳上A点的水平拉力：
F=G-F_浮=1.5×10⁵N-8×10⁴N=7×10⁴N；
（3）卫星完全在水下时，水平拉力做的功：
W₁=F（h-L）=7×10⁴N×（10m-2m）=5.6×10⁵J，
出水时做的功：
W₂=F₁L=（G-(1)/(2)F_浮）a=（1.5×10⁵N-(1)/(2)×8×10⁴N）×2m=2.2×10⁵J，
作用在A点的水平拉力做的总功：
W=W₁+W₂=5.6×10⁵J+2.2×10⁵J=7.8×10⁵J，
水平拉力的平均功率：
P=(W)/(t)=(7.8×105J)/(26s)=3×10⁴W．
答：（1）起吊之前，卫星下表面受到水的压强是1.0×10⁵Pa；
（2）将卫星匀速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在钢绳上A点的水平拉力是7×10⁴N；
（3）将卫星从水底打捞至下表面刚好离开水面的过程中，作用在A点的水平拉力的平均功率是3×10⁴W．