如图所示，ABCDF为竖直放在场强为E=104V/m水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCDF部分是半径为R=0.2m的圆形轨道，轨道的水平部分与圆相切于B，A为水平轨道上的一点，而且AB之间距离s

Question

如图所示，ABCDF为竖直放在场强为E=10⁴V/m水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCDF部分是半径为R=0.2m的圆形轨道，轨道的水平部分与圆相切于B，A为水平轨道上的一点，而且AB之间距离s=0.6m，把一质量m=0.1kg、带电荷量q=+1×10^-4C的小球放在水平轨道的A点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动．（g取10m/s²）
求：（1）小球到达B点时速度的大小
（2）小球到达D点时对轨道压力是多大？
（3）若让小球安全通过轨道，开始释放点离B点至少多远？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

（1）由A点到B点应用动能定理有：
EqAB=(1)/(2)mv_B²
代入数据解得：v_B=2√(3) m/s
（2）小球从A到D，由动能定理有：qES-2mgR=(1)/(2)mv_D²-0
得小球到达D点时速度的大小为：
v_D=2m/s
小球在D点，由牛顿第二定律有：
mg+N=m(v2D)/(R)
得小球在D点受到轨道的弹力大小为：N=1N
由牛顿第三定律得在D点小球对轨道的压力大小为1N
（3）小球受到竖直向下的重力和水平向右的电场力大小相等，这两个力的合力如图所示
F=√(2)mg=√(2)N
与水平方向的夹角θ=45°
故小球在竖直平面内做圆周运动的等效最高点为G点，设小球在G点的最小速度为V_G，由牛顿第二定律有：
F=m(v2G)/(R)
得小球到达G点时的最小速度的大小为：
V_G=√(2√(2))m/s
小球从A到G，由动能定理有：
qE（S′-Rcosθ）-mg（R+Rsinθ）=(1)/(2)mv_G²-0
得小球开始释放点离B点有：s′=0.62 m
答：（1）小球到达B点时的速度是2

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

（1）应用动能定理研究小球由A→B的过程，求出小球在C点的速度大小，
（2）对小球在D点进行受力分析，找出径向提供向心力的外力，应用牛顿第二定律解决．
（3）由等效法找到等效最高点，再由动能定理及向心力公式可求得开始的位置．

名师点评

本题考点：

动能定理的应用；牛顿第二定律．

考点点评：

在本题中物体不仅受重力的作用，还有电场力，在解题的过程中，一定要分析清楚物体的受力和运动过程，特别是小球恰好过D点的条件，根据动能定理和牛顿第二定律灵活列式求解．

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