怎样用微积分的方法把匀速运动扩展到匀变速运动刚把微积分看完,尽量写得详细一点,那你试试积一遍吧...

Question

怎样用微积分的方法把匀速运动扩展到匀变速运动
刚把微积分看完,尽量写得详细一点,
那你试试积一遍吧...

Answer 1

分别画出 匀速运动和匀变速运动的
s-t图像（横轴为时间,纵轴为路程） ①
和
v-t图像（横轴为时间,纵轴为速度） ②
图②就是图①的导数
然后我们来分析：
匀速运动的s-t 图像是一个一次函数
而匀变速运动s-t 图像是一个二次函数
对应的分析图② 匀速运动的速度恒定 所以v-t图像是条与横轴平行
及速度恒为常数v 原因是匀速运动中v=s/t
以这个公式来思考图① s是图像纵坐标 t是图像的横坐标
所以s/t 就是这个一次函数图像与很坐标夹角的 tan（正切值）也就是斜率
由此可知 s-t图像上某点的斜率 就是这点的瞬时速度
也就只v-t图像中的v 也就是这一点的导数
至于导数求解的推导 请参考 近似一次函数 和 近似值的相关概念
以上是微分相关
关于积分 还会牵扯到 非匀变速运动 这里我简要的提一下
在v-t图像中 求s
匀速运动中 s=v*t
匀变速运动中 s=v*t/2 （v为瞬时速度）
由此我们分析 s（路程）值就是 函数图像 与横轴围成的图形的面积
匀速运动为长方形 匀变速运动为三角型
我们在来设想如果速度v 的变化是一个二次函数 及变化量增加的 变速运动 此时同样s值为 图像与横轴所围成的 图形面积 但是它并不是标准图形 它的面积的求解（也就是求路程） 就会用到积分
（初学积分,若有言辞不当或思路错误,烦劳诸位指正）