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已知f(sinx/2)=cosx+1,则f(cosx/2)的值要方法,
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已知f(sinx/2)=cosx+1,则f(cosx/2)的值
要方法,
要方法,
▼优质解答
答案和解析
换元法.令t=sin(x/2),则cosx=1-2sin²(x/2)=1-2t²
从而 f(t)=1-2t²+1=2-2t²
所以 f[cos(x/2)]=2-2cos²(x/2)=1-cosx
注：也可以直接用诱导公式.
f[cos(x/2)]=f[sin(π/2-x/2)]=cos2(π/2-x/2)+1=cos(π-x)+1=-cosx+1
从而 f(t)=1-2t²+1=2-2t²
所以 f[cos(x/2)]=2-2cos²(x/2)=1-cosx
注：也可以直接用诱导公式.
f[cos(x/2)]=f[sin(π/2-x/2)]=cos2(π/2-x/2)+1=cos(π-x)+1=-cosx+1
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