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在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得新抛物线y=x2+6x+4，则原抛物线的解析式是．
题目详情
在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得新抛物线y=x2+6x+4，则原抛物线的解析式是___．
▼优质解答
答案和解析
∵抛物线的解析式为：y=x2+6x+4，
设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（-x，-y），点（-x，-y）在抛物线y=x2+6x+4上，
将（-x，-y）代入y=x2+6x+4得-y=x2-6x+4，所以原抛物线的方程为y=-x2+6x-4=-（x-3）2+5，
∴向下平移3个单位长度的解析式为y=-（x-3）2+5-3=-（x-3）2+2，
故答案为：y=-（x-3）2+2．
设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（-x，-y），点（-x，-y）在抛物线y=x2+6x+4上，
将（-x，-y）代入y=x2+6x+4得-y=x2-6x+4，所以原抛物线的方程为y=-x2+6x-4=-（x-3）2+5，
∴向下平移3个单位长度的解析式为y=-（x-3）2+5-3=-（x-3）2+2，
故答案为：y=-（x-3）2+2．
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