（2014•嘉定区二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=mx2-mx+n（m、n为常数）和y轴交于A（0，23）、和x轴交于B、C两点（点C在点B的左侧），且tan∠ABC=3，如果将抛物线y=mx2-mx+n沿x轴向

Question

（2014•嘉定区二模）在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=mx²-mx+n（m、n为常数）和y轴交于A（0，2√(3)）、和x轴交于B、C两点（点C在点B的左侧），且tan∠ABC=√(3)，如果将抛物线y=mx²-mx+n沿x轴向右平移四个单位，点B的对应点记为E．
（1）求抛物线y=mx²-mx+n的对称轴及其解析式；
（2）连接AE，记平移后的抛物线的对称轴与AE的交点为D，求点D的坐标；
（3）如果点F在x轴上，且△ABD与△EFD相似，求EF的长．

Answer 1

（1）抛物线y=mx²-mx+n的对称轴为直线：x=−(−m)/(2m)=(1)/(2)．
∵A（0，2√(3)），tan∠ABC=√(3)，
∴B（2，0）．
∵点A（0，2√(3)），B（2，0）在抛物线y=mx²-mx+n上，
∴

n＝2√(3)

4m−2m+n＝0

，解得√(m＝−作业帮用户2017-11-01问题解析（1）求出抛物线的对称轴，求出点B坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）求出平移后的对称轴方程、点E坐标，利用待定系数法求出直线AE的解析式，进而求出交点D的坐标；（3）△ABD与△EFD相似，有两种情形，需要分类讨论．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：本题是二次函数综合题型，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解直角三角形、平移变换、相似三角形等知识点，有一定的难度．第（3）问注意要分类讨论．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)