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22x+26y+33z+65w=194的自然数解有组
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22x + 26y + 33z + 65w =194的自然数解有________组
▼优质解答
答案和解析
11(2x+3z)+13(2y+5w)=194
设2x+3z=m,2y+5w=n,得：
11m+13n=194
解得：m=7-13t,n=11t+9,则：
2x+3z=7-13t,2y+5w=11t+9,
解得：z=2s,x=-6-13u-3s,
w=2v,y=10+11u-5v
又因为z,x,w,y是自然数,
所以：方程22x + 26y + 33z + 65w =194不存在自然数解.
设2x+3z=m,2y+5w=n,得：
11m+13n=194
解得：m=7-13t,n=11t+9,则：
2x+3z=7-13t,2y+5w=11t+9,
解得：z=2s,x=-6-13u-3s,
w=2v,y=10+11u-5v
又因为z,x,w,y是自然数,
所以：方程22x + 26y + 33z + 65w =194不存在自然数解.
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