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若函数y＝12(x2−100x+196+|x2−100x+196|)，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（）A．540B．390C．194D．197
题目详情
若函数y＝
(x2−100x+196+|x2−100x+196|)，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（ ）
A．540
B．390
C．194
D．197
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A．540
B．390
C．194
D．197
▼优质解答
答案和解析
∵x2-100x+196=（x-2）（x-98）
∴当2≤x≤98时，|x2-100x+196|=-（x2-100x+196），
当自变量x取2到98时函数值为0，
而当x取1，99，100时，|x2-100x+196|=x2-100x+196，
所以，所求和为（1-2）（1-98）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）=97+97+196=390．
故选B．
∴当2≤x≤98时，|x2-100x+196|=-（x2-100x+196），
当自变量x取2到98时函数值为0，
而当x取1，99，100时，|x2-100x+196|=x2-100x+196，
所以，所求和为（1-2）（1-98）+（99-2）（99-98）+（100-2）（100-98）=97+97+196=390．
故选B．
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