初二两道数学题1.试说明无论xy为何值,4x²-12x+9y²+30y+35的值恒为正.2.公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人,旁边站着两个青年,老人说：“我们俩的年龄的平方差是195……”不等老人说完,

Question

初二两道数学题
1.试说明无论xy为何值,4x²-12x+9y²+30y+35的值恒为正.
2.公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人,旁边站着两个青年,老人说：“我们俩的年龄的平方差是195……”不等老人说完,青年人就说：“真巧,我们俩年龄的平方差也是195.”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了,我们俩的平方差也是195.”请你想一想,这三对人的年龄各是多少?

Answer 1

第一题：把原式变成：4x^2-12x+9+9y^2+30y+25+1 (把35拆成9+25+1)
则原式=4(x^2-3x+9/4)+9[y^2+(10/3)y+25]+1
原式=4(x-3/2)^2+9(y-5/3)^2+1
因为平方数大于等于0,所以原式>=1
第二题：
由题知：他们三对人的年龄的平方差都是195
所以,我们设x^2-y^2=195
分解因式得到：(x-y)(x+y)=195
将195分解因式有：195=3*5*13
195=1*195=3*65=5*39=13*15
可列出四个二元一次方程组：
第一个：x+y=195 x-y=1
第二个：x+y=65 x-y=3
第三个：x+y=39 x-y=5
第四个：x+y=15 x-y=13
分别解出：x=98 y=97（老年人）；x=34 y=31（中年夫妇）；x=22 y=17（青年）；x=14 y=1（年龄不可能是1,所以这一组解舍去）.
综上所述：老年人的年龄是97和98,中年夫妇的年龄是31和34,两个青年的年龄是17和22.