f(x)=x^2-53x+196+x^2-53x+196求f(1)+f(2)+.f(50)配方之后就卡住了~要怎么算下去啊?求教没错就是这样的~我先配方变成发f（x)=2(x-4)(x-49)~之后就没找到规律~算不下去了~题肯定没错!

Question

f(x)=x^2-53x+196+x^2-53x+196
求f(1)+f(2)+.f(50)
配方之后就卡住了~要怎么算下去啊?求教
没错就是这样的~我先配方变成发f（x)=2(x-4)(x-49)~之后就没找到规律~算不下去了~题肯定没错!

Answer 1

利用平方和公式,即
1+2^2+3^2+…+n^2=(1/6)*n(n+1)(2n+1)
在利用1+2+3+…+n=(1/2)n(n+1)
则 f(1)+f(2)+.f(50)
=(1+2^2+3^2+…+50^2)-53(1+2+3+…+50)+50*196
=(1/6)*50(50+1)(2*50+1)-53*(1/2)*50(50+1)+50*196
=42925-67575+9800
= -14850