图为金的晶胞结构示意图，若金的原子半径为r，则空间利用率的表达式为（）（金的相对原子质量为197）A.43πr3×4(42r)3×100%B.43πr3×14(42r)3×100%C.197NA×4(42r)3×100%D.43πr3×8(83r)3×100%

Question

图为金的晶胞结构示意图，若金的原子半径为r，则空间利用率的表达式为（　　）（金的相对原子质量为197）

A.

((4)/(3)πr3×4)/(((4)/(√(2))r)3)×100%

B.

((4)/(3)πr3×14)/(((4)/(√(2))r)3)×100%

C.

((197)/(NA)×4)/(((4)/(√(2))r)3)×100%

D.

((4)/(3)πr3×8)/(((8)/(√(3))r)3)×100%

Answer 1

金位于晶胞的顶点和面心，晶胞中含有金的个数为8×(1)/(8)+6×(1)/(2)=6，则4个金原子的体积为4×(4)/(3)πr³，晶胞的边长为(4)/(√(2))r，则晶胞的体积为（(4)/(√(2))r）³，
所以空间利用率为((4)/(3)πr3×4)/(((4)/(√(2))r)3)×100%，
故选A．