计算：1155×（52×3×4+73×4×5+…+178×9×10+199×10×11）=．

Question

计算：1155×（(5)/(2×3×4)+(7)/(3×4×5)+…+(17)/(8×9×10)+(19)/(9×10×11)）=______．

Answer 1

(5)/(2×3×4)+(7)/(3×4×5)+…+(17)/(8×9×10)+(19)/(9×10×11)=(2+3)/(2×3×4)+(3+4)/(3×4×5)+…+(9+10)/(9×10×11)=(1)/(3×4)+(1)/(2×4)+(1)/(4×5)+(1)/(3×5)+…+(1)/(10×11)+(1)/(9×11)
=（(1)/(3)-(1)/(4)+(1)/(4)-(1)/(5)+…+(1)/(10)-(1)/(11)）+(1)/(2)×（(1)/(2)-(1)/(4)+(1)/(3)-(1)/(5)+(1)/(4)-(1)/(5)+…+(1)/(8)-(1)/(10)+(1)/(9)-(1)/(11)）
=（

作业帮用户 2017-10-26

问题解析

本题的重点在于计算括号内的算式，这个算式每个分子依次成等差数列，因此，应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．观察可知：5=3+2，7=3+4，…，即每一项的分子都等于分母中前两个乘积的和，所以，(5)/(2×3×4)+(7)/(3×4×5)+…+(17)/(8×9×10)+(19)/(9×10×11)=(2+3)/(2×3×4)+(3+4)/(3×4×5)+…+(9+10)/(9×10×11)=(1)/(3×4)+(1)/(2×4)+(1)/(4×5)+(1)/(3×5)+…+(1)/(10×11)+(1)/(9×11)，进一步计算即可．

名师点评

本题考点：

分数的巧算．

考点点评：

对于这类变化较多的式子，最基本的方法就是通项归纳，先求每一项的通项公式，再将分子进行拆分，从而达到简算的目的．

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