某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示年份202x（年）01234人口数y（十万）5781119（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）据此

Question

某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示

年份202x（年）	0	1	2	3	4
人口数 y（十万）	5	7	8	11	19

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）据此估计2025年该城市人口总数．
参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 

̂

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

．

Answer 1

（Ⅰ）利用表中数据，计算

.

x

=(1)/(5)×（0+1+2+3+4）=2，

.

y

=(1)/(5)×（5+7+8+11+19）=10，
计算回归系数

̂

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)
=(0×5+1×7+…+4×19-5×2×10)/(02+12+…+42-5×22)
=(132-100)/(30-20)
=3.2，…（3分）

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=10-3.2×2=3.6，…（6分）
故线性回归方程为

∧

y

=3.2x+3.6； …（8分）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果，把x=5代入线性回归方程

∧

y

=3.2x+3.6，
计算

∧

y

=3.2×5+3.6=19.6；
所以预测2005年该城市人口总数为196万．  …（12分）