已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．（1）若α=60°，r=6，求扇形的弧长．（2）若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．

Question

已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．
（1）若α=60°，r=6，求扇形的弧长．
（2）若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

（1）∵α=60°=60×(π)/(180)=(π)/(3)  r=6
∴l=|α|r=(π)/(3)×6=2π
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面积S=(1)/(2)lr，将上式代入，
得S=(1)/(2)（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以当且仅当r=4时，S有最大值16，
此时l=16-2×4=8，
∴α=(l)/(r)=(8)/(4)=2 (π)/(180)πππ180180180=(π)/(3)  r=6
∴l=|α|r=(π)/(3)×6=2π
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面积S=(1)/(2)lr，将上式代入，
得S=(1)/(2)（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以当且仅当r=4时，S有最大值16，
此时l=16-2×4=8，
∴α=(l)/(r)=(8)/(4)=2 (π)/(3)πππ333  r=6
∴l=|α|r=(π)/(3)×6=2π
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面积S=(1)/(2)lr，将上式代入，
得S=(1)/(2)（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以当且仅当r=4时，S有最大值16，
此时l=16-2×4=8，
∴α=(l)/(r)=(8)/(4)=2 (π)/(3)πππ333×6=2π
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面积S=(1)/(2)lr，将上式代入，
得S=(1)/(2)（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以当且仅当r=4时，S有最大值16，
此时l=16-2×4=8，
∴α=(l)/(r)=(8)/(4)=2 (1)/(2)111222lr，将上式代入，
得S=(1)/(2)（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以当且仅当r=4时，S有最大值16，
此时l=16-2×4=8，
∴α=(l)/(r)=(8)/(4)=2 (1)/(2)111222（16-2r）r=-r²2+8r
=-（r-4）²2+16，
所以当且仅当r=4时，S有最大值16，
此时l=16-2×4=8，
∴α=(l)/(r)=(8)/(4)=2 (l)/(r)lllrrr=(8)/(4)=2 (8)/(4)888444=2