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如图，定点C、动点D在O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（）A.5B.8C.325D.203
题目详情
如图，定点C、动点D在 O上，并且位于直径AB的两侧，AB=5，AC=3，过点C在作CE⊥CD交DB的延长线于点E，则线段CE长度的最大值为（ ）
A. 5
B. 8
C. 32 5
D. 20 3
▼优质解答
答案和解析
当CD是直径时，CE最长，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=
=
=4，
∵∠A=∠D，∠ABC=∠ACE=90°，
∴△ABC∽△DCE，
∴
=
，
即
=
，
∴CE=
，
故选：D．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=
| AB2-AC2 |
| 52-32 |
∵∠A=∠D，∠ABC=∠ACE=90°，
∴△ABC∽△DCE，
∴
| AC |
| CD |
| BC |
| CE |
即
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| CE |
∴CE=
| 20 |
| 3 |
故选：D．
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