二项矩阵[-1/22/301]的逆矩阵是[-20-3/21二项矩阵[-1/22/301]的逆矩阵是[-203/21有没有什么总结公式之类的.主对角线上的求导数,副对角线上的互换位置?单位矩阵呢?

Question

二项矩阵[-1/2 2/3 0 1] 的逆矩阵是[-2 0 -3/2 1
二项矩阵[-1/2 2/3
0 1] 的逆矩阵是[-2 0
3/2 1 有没有什么总结公式之类的.主对角线上的求导数,副对角线上的互换位置?单位矩阵呢?

Answer 1

根据AA*=|A|E即A^-1=(1/|A|)A*可知,形如
[a b
c d]型的二阶矩阵的逆矩阵是(1/ad-bc)[ d -b
-c a]
你上面那个解的是错的.
对于形如
[P 0
0 Q]型的矩阵的逆矩阵是[P^-1 0
0 Q^-1],
形如
[0 P
Q 0]型的矩阵的逆矩阵是[0 Q^-1
P^-1 0 ],
这里的P,Q可以是数也可以是方阵.
单位矩阵E的逆等于它本身E
如果矩阵A只有主对角线上的元素都不为0,其他的元素均为0,那么A的逆矩阵就是主对角线上每个数取倒数,位置不变
如果矩阵A只有副对角线上的元素都不为0,其他的元素均为0,那么A的逆矩阵就是副对角线上每个数取倒数,并且副对角线上的各元素的位置关于矩阵A的中心对称,也就是a1n和an1对换,a2,n-1和an-1,2对换...依次类推
有不明白的可以追问哦!