x的平方加y的平方等于204求x.y的整数解谢谢了原来是一个整数乘另一个整数等于‘2倍根号51’求这俩整数大家不确定也可以发啊谢谢谢谢那要是乘是多少

Question

x的平方加y的平方等于204 求x.y的整数解 谢谢了
原来是一个整数乘另一个整数等于‘2倍根号51’求这俩整数
大家不确定也可以发啊谢谢
谢谢那要是乘是多少

Answer 1

(一)x^2＋y^2=204①,求x、y整数解. 由于204为偶数,所以①式如果有整数解,x和y不可能一奇一偶；设x、y均为奇数:x=2a＋1、y=2b＋1,a、b为整数,x^2＋y^2=4(a^2＋a＋b^2＋b)＋2=204,所以2(a^2＋a＋b^2＋b)＋1=102,该式左端为奇数、右端为偶数,矛盾!设x、y均为偶数:x=2a、y=2b,x^2＋y^2=4(a^2＋b^2)=204,所以a^2＋b^2=51,由于51为奇数,所以a和b一奇一偶,不妨设a=2m、b=2n＋1,m、n为整数,a^2＋b^2=4m^2＋4n^2＋4n＋1=51,所以4(m^2＋n^2＋n)=50,即2(m^2＋n^2＋n)=25,该式左端为偶数、右端为奇数,矛盾!综上所述①式没有整数解!另外如果xy=2√51,则√51=xy/2,该式左端是无理数、右端是有理数,矛盾!无整数解!