已知ABCD是四个不同的整数已知A.B.C.D是四个不同的整数,且满足A+B+C+D=5,若M是关于X的方程（X-A)(X-B)(X-C)(X-D)=204中大于A.B.C.D的一个整数根,则M的值为?

Question

已知ABCD是四个不同的整数
已知A.B.C.D是四个不同的整数,且满足A+B+C+D=5,若M是关于X的方程（X-A)(X-B)(X-C)(X-D)=204中大于A.B.C.D的一个整数根,则M的值为?

Answer 1

应该等于2014吧!
将2014因数分解得,2014=(-1)x(-2)x19x53=(-1)x2x(-19)x53=(-1)x2x19x(-53)=1x(-2)x(-19)x53=1x(-2)x19x(-53)=1x2x(-19)x(-53),故x-a,x-b,x-c,x-d的值必是上面因数中的一组,(x-a)+(x-b)+(x-c)+(x-d)=4x-5的值必为上面一组因数中四个数的和,逐一代入,可得x的六个值,因为m为x的一个整数值,算得x的整数值为-7或10,故m=-7或10