如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．求证：AC•DE=AE•DC．

Question

如图，已知△ABC中，AC=BC，点D在边AB上，且BD=2AD，点E为边AC的中点，连接DE、DC．
求证：AC•DE=AE•DC．

Answer 1

证明：∵点E为边AC的中点，
∴(AE)/(AC)＝(1)/(2)，
∵AC=BC，
∴(AE)/(BC)＝(1)/(2)，
又∵BD=2AD，
∴(AD)/(BD)＝(1)/(2)，
∴(AE)/(BC)＝(AD)/(BD)，
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∴△ADE∽△BDC，
∴(DE)/(DC)＝(AE)/(BC)，
∵AC=BC，
∴(DE)/(DC)＝(AE)/(AC)，
即AC•DE=AE•DC．