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limx趋向于零((2+e^(1/x))/(1+e^(4/x)+sinx/|x|)
题目详情
limx趋向于零((2+e^(1/x))/(1+e^(4/x)+sinx/|x|)
▼优质解答
答案和解析
你问的题是2000年考研数学一第三大题,
应为 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/|x|}
左极限为 A- = lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/(-x)} =2/1-1=1;
右极限为 A+ = lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/x}
前项分子分母同乘以 e^(-4/x), 得
A+ = lim{[2e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1]+sinx/x} =0/1+1=1.
故所求极限为 A=1.
应为 lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/|x|}
左极限为 A- = lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/(-x)} =2/1-1=1;
右极限为 A+ = lim{[2+e^(1/x)]/[1+e^(4/x)]+sinx/x}
前项分子分母同乘以 e^(-4/x), 得
A+ = lim{[2e^(-4/x)+e^(-3/x)]/[e^(-4/x)+1]+sinx/x} =0/1+1=1.
故所求极限为 A=1.
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