如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是10(1+213)10(1+213)cm．

Question

如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径R是

10(1+(√(21))/(3))

10(1+(√(21))/(3))

cm．

Answer 1

分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：
则俯视图中，球心O（也是圆心O）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，
∵小球的半径为10cm，
∴三个切线之间的长度为20cm，
即OA=(2)/(3)×(√(3))/(2)×20＝(20√(3))/(3)cm．，
在正视图中，球心B，球心O（同时也是圆心O），
和切点A构成直角三角形，
则OA²+AB²=OB²，
其中OB=R-10，AB=10，
∴((20√(3))/(3))2+102＝(R−10)2，
即(400)/(3)+100＝(700)/(3)＝(R−10)2，
∴R−10＝√((700)/(3))＝(10√(21))/(3)，
即R=10+

作业帮用户 2017-10-12

问题解析

根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径．

名师点评

本题考点：

球的体积和表面积．

考点点评：

本题主要考查了球的相切问题 的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

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(10√(21))/(3)