如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H.若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为（）A.5B.213C.13D.5.5

Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H.若BC=6，AH=4，则⊙O的半径为（　　）
A. 5
B. 2√(13)
C. √(13)
D. 5.5

Answer 1

证明：
作直径CM，连接MB、MA，做OF⊥BC于F，
∵CM为直径，
∴∠MBC=∠MAC=90°，
又∵∠ADC=∠BEC=90°
∴∠MBC=∠ADC，∠MAC=∠BEC，
∴MB∥AD，MA∥BE，
∴四边形MBHA为平行四边形，
∴MB=AH=4，
又∵OF⊥BC，OF过O，
∴根据垂径定理：CF=FB=(1)/(2)BC=3；
又∵CO=OM，
∴OF=(1)/(2)MB=2，
∴在Rt△COF中，OC²=OF²+CF²=2²+3²=13，
∴OC=√(13)，
故选C．