若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[16，1]B．[213，1]C．[16，413]D．[

Question

若不等式 (t)/(t2 +9) ≤a≤ (t+2)/(t2) 在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．[ (1)/(6) ，1]

B．[ (2)/(13) ，1]

C．[ (1)/(6) ， (4)/(13) ]

D．[ (1)/(6) ，2 2 ]

Answer 1

∵ (t+2)/(t2) = (1)/(t) + (2)/(t2) ，在t∈（0，2]上为减函数
∴当t=2时， (t+2)/(t2) 的最小值为1；
又∵ (t)/(t2 +9) ≤ (t)/(29 t2) = (1)/(6) ，当且仅当t=3时等号成立
∴函数y= (t)/(t2 +9) 在区间（0，2]上为增函数
可得t=2时， (t)/(t2 +9) 的最大值为 (2)/(13)
∵不等式 (t)/(t2 +9) ≤a≤ (t+2)/(t2) 在t∈（0，2]上恒成立，
∴（ (t)/(t2 +9) ） _max ≤a≤（ (t+2)/(t2) ） _min ，即 (2)/(13) ≤a≤1
可得a的取值范围是[ (2)/(13) ，1]