半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=83cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（）A.213cmB.8cmC.6cmD.4cm

Question

半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=8√(3)cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（　　）
A. 2√(13)cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm

Answer 1

由题意在△ABC中，AB=8√(3)cm，∠ACB=60°，
由正弦定理可求得其外接圆的直径为(8√(3))/(sin600)=16，即半径为8
 又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，
故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形
 设球面距为d，球半径为10，
故有d²=10²8²=36，
解得d=6
故选C．