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半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=83cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（）A.213cmB.8cmC.6cmD.4cm
题目详情
半径为10cm的球面上有A、B、C三点，且AB=8
cm，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A. 2
cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm
| 3 |
A. 2
| 13 |
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm
▼优质解答
答案和解析
由题意在△ABC中，AB=8
cm，∠ACB=60°，
由正弦定理可求得其外接圆的直径为
=16，即半径为8
又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，
故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形
设球面距为d，球半径为10，
故有d2=10282=36，
解得d=6
故选C．
| 3 |
由正弦定理可求得其外接圆的直径为
8
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| sin600 |
又球心在面ABC上的射影是△ABC外心，
故球心到面的距离，求的半径、三角形外接圆的半径三者构成了一个直角三角形
设球面距为d，球半径为10，
故有d2=10282=36，
解得d=6
故选C．
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