求矩阵(123)(213)(336)的特征值和特征向用λE-A的方法算出的行列式最后怎样化简?

Question

求矩阵(1 2 3)(2 1 3)(3 3 6)的特征值和特征向
用λE-A的方法算出的行列式最后怎样化简?

Answer 1

|A-λE| =
1-λ 2 3
2 1-λ 3
3 3 6-λ
r1-r2
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 3
3 3 6-λ
c2+c1
-1-λ 0 0
2 3-λ 3
3 6 6-λ
= (-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
= (-1-λ)[λ^2-9λ]
= λ(9-λ)(1+λ)
所以A的特征值为 0,9,-1