若平面α的一个法向量n=（2，1，1），直线l的一个方向向量为a=（1，2，3），则l与α所成角的正弦值为（）A.176B.216C.-216D.213

Question

若平面α的一个法向量

n

=（2，1，1），直线l的一个方向向量为

a

=（1，2，3），则l与α所成角的正弦值为（　　）

A.

(√(17))/(6)

B.

(√(21))/(6)

C. -

(√(21))/(6)

D.

(√(21))/(3)

Answer 1

由题意设l与α所成角为θ，设向量

n

与

a

的夹角为β，
∵平面α的一个法向量

n

=（2，1，1），直线l的一个方向向量为

a

=（1，2，3），
∴sinθ=|cosβ|=|(n•a)/(|n||a|)|=|(2×1+1×2+1×3)/(√(22+12+12)•√(12+22+32))|=(√(21))/(6)
故选：B．