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O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,则弦CD的长为()A.8cmB.4cmC.215D.217
题目详情
O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,则弦CD的长为( )
A. 8cm
B. 4cm
C. 2
D. 2
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/86d6277f9e2f07086aaaccb6ea24b899a801f2dd.jpg)
B. 4cm
C. 2
15 |
D. 2
17 |
▼优质解答
答案和解析
过点O作OM⊥CD,连结OC,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ae51f3deb48f8c542958239939292df5e1fe7ff9.jpg)
∵AE=6cm,EB=2cm,
∴AB=8cm,
∴OC=OB=4cm,
∴OE=4-2=2(cm),
∵∠CEA=30°,
∴OM=
OE=
×2=1(cm),
∴CM=
=
=
,
∴CD=2CM=2
.
故选:C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ae51f3deb48f8c542958239939292df5e1fe7ff9.jpg)
∵AE=6cm,EB=2cm,
∴AB=8cm,
∴OC=OB=4cm,
∴OE=4-2=2(cm),
∵∠CEA=30°,
∴OM=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴CM=
OC2−OM2 |
42−12 |
15 |
∴CD=2CM=2
15 |
故选:C.
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