cos72°+cos144°+cos216°+cos288°=-1.求证下列算式相等cos72°+cos144°+cos216°+cos288°=-1.求证cos72°+cos144°+cos216°+cos288°=2(cos72°+cos144°)

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cos72°+cos144°+cos216°+cos288°= -1.求证下列算式相等
cos72°+cos144°+cos216°+cos288°= -1.
求证cos72°+cos144°+cos216°+cos288°=2(cos72°+cos144°)

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答案和解析

cos72°+cos144°+cos216°+cos288°
=cos72°+cos144°+cos(360°-144°)+cos(360°-72°)
=cos72°+cos144°+cos(-144°)+cos(-72°)
=cos72°+cos144°+cos144°+cos72°
=2(cos72°+cos144°)

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