早教吧作业答案频道 -->数学-->
3^x+4^x+5^x=6^xx有唯一解3求证!3的x次方，下同……都是216
题目详情
3^x+4^x+5^x=6^x x有唯一解3 求证!
3的x次方，下同……都是216
3的x次方，下同……都是216
▼优质解答
答案和解析
证明：方程有解x=3.下面分别证明x3时方程无解.
1）x0,方程化为
27/3^y+64/4^y+125/5^y=216/6^y
即27(1/3^y-1/6^y)+64(1/4^y-1/6^y)+216(1/5^y-1/6^y)=0
但是当y>0时,左边的每项都为正项,故无正解.
2）x>3时,设x=3+y,则y>0,方程化为
27·3^y+64·4^y+125·5^y=216/6^y
即27(3^y-6^y)+64(4^y-6^y)+216(5^y-6^y)=0
但是当y>0时,左边的每项都为负项,故无正解.
所以方程只有唯一解x=3
1）x0,方程化为
27/3^y+64/4^y+125/5^y=216/6^y
即27(1/3^y-1/6^y)+64(1/4^y-1/6^y)+216(1/5^y-1/6^y)=0
但是当y>0时,左边的每项都为正项,故无正解.
2）x>3时,设x=3+y,则y>0,方程化为
27·3^y+64·4^y+125·5^y=216/6^y
即27(3^y-6^y)+64(4^y-6^y)+216(5^y-6^y)=0
但是当y>0时,左边的每项都为负项,故无正解.
所以方程只有唯一解x=3
看了 3^x+4^x+5^x=6^...的网友还看了以下：
跪求下面九宫格数独答案**4***37*1**2*8***6***7***9*7*3*1*6*** 2020-05-21 …
1/1=11/2+2/2+1/2=21/3+2/3+3/3+2/3+1/3=31/4+2/4+3/ 2020-06-02 …
某市对50户居民的家庭存款额进行了调查,数据如下(单位:万元)如下1.6,3.5,2.3,6.5, 2020-06-07 …
sql:数据递增到一个值,再递减到一个值,循环.如何选取相邻两个最大值或最小值之间数据个数?有id 2020-07-10 …
2+3=52+3+4=92+3+4+5=142+3+4+5+6=202+3+4+5+6+7=272 2020-07-18 …
(1)-22-(-1)3(2)4-5*(-1/2)3(3)(-10)2/5×(-2/5)(4)(- 2020-07-22 …
5/6*4/3=10/9还需要化成带分数吗?今后是不是所有的计算结果只要约成最简分数就可以了? 2020-07-31 …
简算(分子\分母)7\13+6\13x5\630x(1\简算(分子\分母)7\13+6\13x5\6 2020-10-31 …
9个数7个一组能分成36组,例如1.2.3.4.5.6.71.3.4.5.6.7.8求列表这是我列出 2020-11-28 …
某天上午,出租车司机小陈在南北走向的中山大道上行驶,如果规定向南为正,他这天上午行车路程（单位：㎞） 2020-12-01 …