点P是椭圆x216+y29=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小．

Question

点P是椭圆 (x2)/(16)+ (y2)/(9)=1上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若|PF₁||PF₂|=12，则∠F₁PF₂的大小___．

Answer 1

椭圆(x2)/(16)+(y2)/(9)=1，
可得2a=8，设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
可得

m+n=2a=8

mn=12

4c2=m2+n2-2mncos∠F1PF2

，
化简可得：cos∠F₁PF₂=(1)/(2)
∴∠F₁PF₂=60°
故答案为：60°．