双曲线x29-y216=1上一点P，设F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点，∠F1PF2=90°，则△F1F2P的面积为（）A．8B．16C．5D．4

Question

双曲线 (x2)/(9) -(y2)/(16) =1 上一点P，设F ₁ 为双曲线的左焦点，F ₂ 为双曲线的右焦点，∠F ₁ PF ₂ =90°，则△F ₁ F ₂ P的面积为（　　）

A．8

B．16

C．5

D．4

Answer 1

由 (x2)/(9) -(y2)/(16) =1 ，⇒a=3；b=4，c=5．
因为P在双曲线上，设|PF ₁ |=m；|PF ₂ |=n，
则|m-n|=2a=6…（1）
由∠F ₁ PF ₂ =90°⇒m ² +n ² =（2c） ² =100…（2）
则（1） ² -（2）得：-2mn=-64⇒mn=32，
所以，直角△F ₁ PF ₂ 的面积：S= (mn)/(2) =16．
故选B．