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如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（）A．．217B．223C．．235D．241
题目详情
如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（ ）A．．2
| 17 |
B．2
| 23 |
C．．2
| 35 |
D．2
| 41 |
▼优质解答
答案和解析
∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴
＝
•
＝0，
∵＜
，
＞＝60°，∴＜
，
＞＝120°．
∵
＝
+
+
，
∴
2＝
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=62+42+82+0+2×6×8×cos120°+0
=68．
∴|
|＝2
．
故选A．
| CA• |
| AB |
| BD |
| AB |
∵＜
| AC |
| BD |
| CA |
| BD |
∵
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
∴
| CD |
| CA |
| AB |
| BD |
| CA |
| AB |
| CA |
| BD |
| AB |
| BD |
=62+42+82+0+2×6×8×cos120°+0
=68．
∴|
| CD |
| 17 |
故选A．
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