设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（modm）．已知a=2+C120+C220•2+C320•22+…+C2020•219，b≡a（mon10），则b的值可以是（）A．2015B．2012C．20

Question

设a、b、m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b（modm）．已知a=2+C

1

20

+C

2

20

•2+C

3

20

•2²+…+C

20

20

•2¹⁹，b≡a（mon10），则b的值可以是（　　）

A．2015
B．2012
C．2008
D．2006

Answer 1

∵已知a=2+

C

1 20

+

C

2 20

•2+

C

3 20

•2² +…+

C

20 20

•2¹⁹
=(1)/(2)（

C

0 20

+

C

1 20

•2+

C

2 20

•2²+

C

3 20

•2³+…+

C

20 20

•2²⁰ ）+(3)/(2) 
=(1)/(2)•（1+2）²⁰+(3)/(2)=(1)/(2)•3²⁰+(3)/(2)，
∵3¹个位是3，3²个位是9，3³个位是7，3⁴个位是1，3⁵个位是3，…
∴3²⁰个位是1，故a=(1)/(2)•3²⁰+(3)/(2) 的个位数是2．
又∵b≡a（bmod10），
∴b的个位也是2，结合所给的选项，
故选B．