有一串数字排成一行,其中第一个数字是3,第二个数字是4,从第三个起,每个数恰好是前两个数的和.在这一串数字中,第2001个数除以4,所得的余数是几?

Question

有一串数字排成一行,其中第一个数字是3,第二个数字是4,从第三个起,每个数恰好是前两个数的和.在这一串数字中,第2001个数除以4,所得的余数是几?

Answer 1

第1个数字除以4,余3；
第2个数字除以4,余0；
第3个数字是前两个之和,因此余3；
第4个数字是前两个之和,因此余3；
第5个数字是前两个之和,因此余2；
第6个数字是前两个之和,因此余1；
第7个数字是前两个之和,因此余3；
第8个数字是前两个之和,因此余0；
第9个数字是前两个之和,因此余3；
第10个数字是前两个之和,因此余3；
第11个数字是前两个之和,因此余2；
第12个数字是前两个之和,因此余1；
……
根据这个规律可以看出,余数呈3、0、3、3、2、1的循环状态.
因此第2001个数（2001 = 6×333+3）与第3个数的余数相同,都是3.