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有一串数字排成一行,其中第一个数字是3,第二个数字是4,从第三个起,每个数恰好是前两个数的和.在这一串数字中,第2001个数除以4,所得的余数是几?
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有一串数字排成一行,其中第一个数字是3,第二个数字是4,从第三个起,每个数恰好是前两个数的和.在这一串数字中,第2001个数除以4,所得的余数是几?
▼优质解答
答案和解析
第1个数字除以4,余3；
第2个数字除以4,余0；
第3个数字是前两个之和,因此余3；
第4个数字是前两个之和,因此余3；
第5个数字是前两个之和,因此余2；
第6个数字是前两个之和,因此余1；
第7个数字是前两个之和,因此余3；
第8个数字是前两个之和,因此余0；
第9个数字是前两个之和,因此余3；
第10个数字是前两个之和,因此余3；
第11个数字是前两个之和,因此余2；
第12个数字是前两个之和,因此余1；
……
根据这个规律可以看出,余数呈3、0、3、3、2、1的循环状态.
因此第2001个数（2001 = 6×333+3）与第3个数的余数相同,都是3.
第2个数字除以4,余0；
第3个数字是前两个之和,因此余3；
第4个数字是前两个之和,因此余3；
第5个数字是前两个之和,因此余2；
第6个数字是前两个之和,因此余1；
第7个数字是前两个之和,因此余3；
第8个数字是前两个之和,因此余0；
第9个数字是前两个之和,因此余3；
第10个数字是前两个之和,因此余3；
第11个数字是前两个之和,因此余2；
第12个数字是前两个之和,因此余1；
……
根据这个规律可以看出,余数呈3、0、3、3、2、1的循环状态.
因此第2001个数（2001 = 6×333+3）与第3个数的余数相同,都是3.
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