大学高数数学题求1/（根号（1+ex次方））dx的积分

Question

大学高数数学题
求1/（根号（1+ex次方））dx的积分

Answer 1

令：e^x=t,则dx=dt/t,dx/√(1+e^x)=dt/t√(1+t)=dt[√(1+t)/t-1/√(1+t)]
-dt/√(1+t)积分得到-2√(1+t)=
看√1+t)/t这项：令√1+t)=y,dt=2ydy.则dt√1+t)/t=2y^2dy/(y^2-1)=dy[2+2/(y^2-1)]积分得到.2y+In|y-1|-In|y+1|.代换是：√(1+e^x)=y,代换得到：2√(1+e^x)+In|[√(e^x+1)-1]/[√(e^x+1)+1]|
所以加起来得到积分结果：In|[√(e^x+1)-1]/[√(e^x+1)+1]|