如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个

Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分线，图中的等腰三角形共有（　　）               
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个

Answer 1

①∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD，CE是角平分线，
∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形；
③∵△EOB≌△DOC（ASA），
∴OE=OD，ED∥BC
∴△EOD是等腰三角形；
④∵ED∥BC，
∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴△AED是等腰三角形；
⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分线，
∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，
又∵BC=BC，
∴△EBC≌△DCB，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴(AE)/(AB)=(AD)/(AC)，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠AED=∠ABC，
∴∠ABC+∠BED=180°，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=∠EBD，
∴ED=EB，
即△BED是等腰三角形，
同理可证△EDC是等腰三角形．
故选A．