abc是一个三位数,由a,b,c三个数码组成的另外五个三位数之和等于2743.求三位数abc这里a,b,c三个数字(非零)一共能组成6个三位数这6个三位数的和,等于a,b,c数字和的222倍,为什么是222倍呢?

Question

abc是一个三位数,由a,b,c三个数码组成的另外五个三位数之和等于2743.求三位数abc
这里a,b,c三个数字(非零)一共能组成6个三位数这6个三位数的和,等于a,b,c数字和的222倍,为什么是222倍呢?

Answer 1

三位数有六种可能 abc acb bac bca cab cba
所以六个数的和是
abc+ acb +bac +bca +cab+ cba
=100a+10b+c +100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10a+c+100c+10a+b+100c+10b+a
=100a+100a+10a+10a+a+a+100b+100b+10b+10b+b+b+100c+100c+10c+10c+c+c
=222a+222b+222c
=222(a+b+c)
所以6个三位数这6个三位数的和,等于a,b,c数字和的222倍
再回答第一个问题
由刚才的结论
222a+222b+222c是六个三位数之和.
所以出去abc之外的剩余的5个三位数之和是
122a+212b+221c=2743.