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任意写出一个数位不含0的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两位数(6个).求出所有这些两位数的和,然后将它除以原三位数上的数字之和.例如对于三位数223,取其两

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任意写出一个数位不含0的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可能的两位数(6个).求出所有这些两位数的和,然后将它除以原三位数上的数字之和.例如对于三位数223,取其两个数字组成所有可能的两位数有:22,23,23,22,32,32.它们的和是154.三位数223各个数位上的数字之和为7,154÷7=22.再换几个数试一试,你发现了什么?运用代数式的知识说明你的发现是正确的.
▼优质解答
答案和解析
猜想:所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22.
证明如下:
设几个非零的数字是a,b,c.则
所有的两位数是10a+b,10a+c,10b+a,10b+c,10c+a,10c+b.
则(10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b)÷(a+b+c)=(22a+22b+22c)÷(a+b+c)=22(a+b+c)÷(a+b+c)=22.
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