在△ABC中，若cosA=13，AB：AC=3：2，则sinB的值为（）A．23B．79C．223D．429

Question

在△ABC中，若cosA=(1)/(3)，AB：AC=3：2，则sinB的值为（　　）

A．(2)/(3)
B．(7)/(9)
C．(2√(2))/(3)
D．(4√(2))/(9)

Answer 1

∵AB：AC=3：2，
∴令AB=3t，AC=2t
∵cosA=(1)/(3)，
∴BC=√(AB2+AC2−2AB•AC•cosA)=√(9t2+4t2−2•3t•2t•(1)/(3))=3t，sinA=√(1−cos2A)=(2√(2))/(3)
∵(BC)/(sinA)=(AC)/(sinB)，
∴sinB=(AC)/(BC)sinA=(2t)/(3t)•(2√(2))/(3)=(4√(2))/(9)．
故选：D