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过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点(点A在x轴上方),若AF=λFB,则λ=3+223+22.
题目详情
过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点(点A在x轴上方),若
=λ
,则λ=
AF |
FB |
3+2
2 |
3+2
.2 |
▼优质解答
答案和解析
抛物线y2=4x的焦点F坐标为(1,0),可得得直线AB的方程为y=x-1,
设A(x1,y1)B(x2,y2),(x1>x2)
直线AB方程与抛物线的方程联解消去y,可得x2-6x+1=0
解之得:x1=3+2
,x2=3-2
,(x1>x2),
∵
=λ
(λ>0),∴|FA|>|FB|,并且λ=
,
由抛物线的定义,可得
=x1+1,
=x2+1,
因此可得λ=
设A(x1,y1)B(x2,y2),(x1>x2)
直线AB方程与抛物线的方程联解消去y,可得x2-6x+1=0
解之得:x1=3+2
2 |
2 |
∵
AF |
FB |
| ||
|
由抛物线的定义,可得
|AF| |
|FB| |
因此可得λ=
x1+1 |
x
作业帮用户
2017-10-24
|
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