过抛物线y2=4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点（点A在x轴上方），若AF＝λFB，则λ=3+223+22．

Question

过抛物线y²=4x的焦点F作斜率为1的直线交抛物线于A、B两点（点A在x轴上方），若

AF

＝λ

FB

，则λ=

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

抛物线y²=4x的焦点F坐标为（1，0），可得得直线AB的方程为y=x-1，
设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），（x₁＞x₂）
直线AB方程与抛物线的方程联解消去y，可得x²-6x+1=0
解之得：x₁=3+2√(2)，x₂=3-2√(2)，（x₁＞x₂），
∵

AF

＝λ

FB

（λ＞0），∴|FA|＞|FB|，并且λ=(|AF|)/(|FB|)，
由抛物线的定义，可得

|AF|

=x₁+1，

|FB|

=x₂+1，
因此可得λ=(x1+1)/(x作业帮用户2017-10-24问题解析设出点A、B的坐标，求出直线AB的方程．将直线AB方程与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，根据抛物线的定义和向量的线性关系式加以计算，可得答案．名师点评本题考点：椭圆的简单性质；平行向量与共线向量．考点点评：本题给出抛物线的焦点弦斜率为1，求焦点分焦点弦所得的比值．考查直线与抛物线的位置关系、抛物线定义和向量的共线等知识，属于中档题．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)