设Sn为正项数列{an}的前n项和，a2=3，Sn+1（2Sn+1+n-4Sn）=2nSn，则a25等于（）A.3×223B.3×224C.223D.224

Question

设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，a₂=3，S_n+1（2S_n+1+n-4S_n）=2nS_n，则a₂₅等于（　　）

A. 3×2²³

B. 3×2²⁴

C. 2²³

D. 2²⁴

Answer 1

∵S_n+1（2S_n+1+n-4S_n）=2nS_n，
∴2Sn+12+(n-4Sn)Sn+1-2nSn=0，
∴（S_n+1-2S_n）（2S_n+1+n）=0，
∵a_n>0，∴2S_n+1+n>0，则S_n+1-2S_n=0．
∴S_n+1=2S_n，则Sn=S1×2n-1，
∴a₂=S₂-S₁=S₁=3，则Sn=3×2n-1．
∴a25=S25-S24=3×223．
故选：A．